Элементы зонной теории твердого тела страница 7
Элементы зонной теории твердого тела страница 7

Элементы зонной теории твердого тела страница 7



Элементы зонной теории твердого тела, страница 7

Рис. 3.6. Упрощённая зонная структура Si (слева) и зонная структура Ge (справа), данные из книги 2.1.

На рисунках 3.4 и 3.6 приведена структура энергетических зон для арсенида галлия, кремния и германия. Потолок валентной зоны, и дно зоны проводимости в GaAs (рис. 3.4) находятся в точке G (прямозонный материал), ширина запрещённой зоны составляет 1.43 эВ (при комнатной температуре). Эффективная масса для электронов изотропна и составляет 0.067 (и здесь и далее мы будем соотносить эффективную массу к массе свободного электрона). Валентная зона содержит: 1) зону тяжёлых дырок; 2) зону легких дырок; 3) отщеплённую за счет спин-орбитального взаимодействия зоны. Каждая из трёх зон двукратно вырождена по спину. Масса тяжёлых дырок составляет 1.12, масса лёгких дырок 0.5. Дисперсия дырок в GaAs непараболична (см. рис. 3.5). Кстати «близкий родственник» арсенида галлия и его постоянный партнёр по гетероструктурам – AlAs является непрямозонным полупроводником.

Кремний и германий являются непрямозонными материалами (рис.3.6). В кремнии дно зоны проводимости находится на направлении D зоны Бриллюэна (не на границе зоны). Таким образом, электроны в кремнии заселяют 6 X долин. Ширина запрещённой зоны кремния — 1.1 эВ при комнатной температуре. Эффективная масса электронов X-долины в кремнии анизотропна, изоэнергетическая поверхность – эллипсоид вращения, вытянутый вдоль главных кристаллографических направлений. Продольная (тяжёлая) масса составляет 0.97, две поперечных массы равны 0.19. Массы тяжёлых и легких дырок составляют 0.5 и 0.16 соответственно.

В германии дно зоны проводимости находится на направлении L зоны Бриллюэна, на границе зоны в точке L. Таким образом, электроны в германии заселяют 8 половинок L долин (всего 4 L долины). Ширина запрещённой зоны германия — 0.66 эВ при комнатной температуре. Эффективная масса электронов L-долины в германии также анизотропна, изоэнергетическая поверхность также эллипсоид вращения, вытянутый вдоль семейства эквивалентных кристаллографических направлений. Продольная масса составляет 1.58, две поперечных массы равны 0.082. Массы тяжёлых и легких дырок составляют 0.3 и 0.04 соответственно. Изоэнергетические поверхности для электронов в кремнии и германии показаны на рисунке 3.7.

Рис. 3.7. Изоэнергетические поверхности долин электронов в кремнии (слева) и германии (справа).

Существуют оптические и электрофизические методики исследования энергетического спектра. Рассмотрим некоторые из них. Существование провала в энергетических уровнях (запрещённой зоны) приводит к возникновению оптической щели в поглощении света. Фотоны с энергией меньше чем ширина запрещённой зоны не могут возбудить электрон из валентной зоны в зону проводимости и не поглощаются кристаллом, то есть существует край поглощения. По положению края поглощения можно судить о ширине запрещённой зоны. При испускании света в процессе релаксации электрона с возбуждённого состояния вблизи дна зоны проводимости в валентную зону, энергия излучаемого фотона также соответствует ширине запрещённой зоны. То есть, используя данные фотолюминесценции, можно судить о ширине E g. Тут главное различать переходы зона проводимости — валентная зона (так называемые фундаментальные переходы) от оптических переходов, связанными с примесями (дающими состояния в запрещённой зоне). Исследуя распределения по энергии (энергетический спектр) электронов, испускаемых кристаллом при освещении потоком фотонов (внешний фотоэффект), можно исследовать плотность состояний в валентной зоне. Тензор эффективной массы можно исследовать по резонансному поглощению по СВЧ-излучения в кристаллах в сильном магнитном поле. Резонанс имеет место, когда частота СВЧ-излучения совпадает с циклотронной частотой (циклотронный резонанс [1.7]). Этот эффект имеет как классическое, так и квантово-механическое объяснение. Циклотронная частота зависит от соотношения заряда к массе, и, в случае анизотропии эффективной массы, будет зависеть от направления магнитного поля.

Более подробно о методиках исследования зонной структуры можно прочитать в книгах 2.1-2.6.

1) Нарисовать сечение изоэнергетической поверхности плоскостью (001) для электронов в кремнии. Показать направление продольной и поперечной массы.

2) Найти, при каком магнитном поле энергия циклотронного резонанса для электронов в GaAs будет равна kT (T=300K).

Источник

Для германия и кремния закон дисперсии в зоне проводимости вблизи минимумов может быть представлен в виде

date image2015-03-22
views image1767

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

(4.52)

Здесь величины и называются соответственно поперечной и продольной эффективными массами. Для германия и , для кремния и .

Изоэнергетические поверхности вблизи экстремальных точек (дна зоны проводимости) согласно (4.52) представляют собой эллипсоиды вращения (рис. 4.11). Для германия их центры находятся на границах зоны, поэтому на первую зону Бриллюэна приходится половина каждого эллипсоида энергии, следовательно, имеем только четыре полных эллипсоида энергии. В кремнии имеем шесть эллипсоидов энергии, полностью находящихся внутри зоны Бриллюэна. Отношение , характеризующее анизотропию свойств изоэнергетической поверхности, для германия составляет 20, для кремния – 5,16.

Для валентной зоны максимумы всех трех полос энергии находятся в центре зоны Бриллюэна . В точке две полосы соприкасаются, то есть состояния являются вырожденными, и закон дисперсии в этом случае может быть приближенно описан выражением

(4.53)

где – энергия потолка валентной зоны, знак минус относится к подзоне тяжелых дырок, знак плюс – к подзоне легких дырок, коэффициенты являются безразмерными константами, значения которых приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1. Значение безразмерных постоянных

Полупроводник А В С
Германий Кремний 13,1 4,0 8,3 1,1 12,5 4,1
а б
Рис. 4.11. Изоэнергетические поверхности для германия (а) и кремния (б)

Эффективные массы тяжелых и легких дырок равны соответственно и для германия, и для кремния.

Для третьей полосы вырождение частично снимается за счет спин-орбитального расщепления, обусловленного взаимодействием спина электрона с магнитным полем орбитального движения, в результате чего ветвь опускается на величину =0,035 эВ.

Ширина запрещенной зоны в различных точках зоны Бриллюэна разная. Однако под шириной запрещенной зоны принято понимать минимальное расстояние между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны. При абсолютном нуле температуры ширина запрещенной зоны равняется 1,21 эВ для кремния и 0,78 эВ для германия. При увеличении температуры ширина запрещенной зоны убывает приблизительно по линейному закону с коэффициентом эВ/град:

где – ширина запрещенной зоны при абсолютном нуле.

Полупроводниковые соединения типа имеют структуру типа цинковой обманки . У арсенида галлия и антимонида индия абсолютный минимум зоны проводимости лежит при , поэтому у них поверхностями постоянной энергии являются сферы с центром в центре зоны Бриллюэна и эффективные массы электронов равны соответственно и

Ширина запрещенной зоны при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении составляет у арсенида галлия – эВ и у антимонида индия – эВ.

Интересной особенностью арсенида галлия является наличие локального минимума энергии (верхней долины), расположенной на эВ выше дна зоны проводимости (нижней долины) (рис.4.12, а).

а б
Рис.4.12. Структура энергетических зон арсенида галлия (а) и антимонида индия (б)

Малая кривизна дисперсионной кривой в верхней долине обусловливает большую величину эффективной массы электрона по сравнению с нижней долиной С этой особенностью связана возможность отрицательного дифференциального сопротивления, что позволяет использовать арсенид галлия как материал для диодов Ганна.

Металлы. Если разрешенная зона заполнена не полностью, то электроны могут ускоряться и переходить под действием электрического поля на свободные состояния в пределах одной зоны (рис. 4.7 в). В этом случае мы имеем дело с типичным металлом или проводником. Металлическая проводимость образуется и при перекрывании заполненной энергетической зоны с незаполненной зоной (рис. 4.7 г).

Число состояний в зоне определяется как , то есть по два состояния на элементарную ячейку. Поэтому в случае элементов I группы периодической системы (Li, Na, К и др.) энергетическая зона проводимости оказывается заполненной лишь наполовину. В случае двухвалентных элементов (Be, Mg, Ca и др.) их металлические свойства объясняются частичным или полным перекрыванием соседних зон, в результате чего образуется гибридная зона, в которой число состояний больше числа электронов.

Читайте также:  Потолочный материал для автомобиля

Нечетное число электронов, приходящихся на элементарную ячейку (Al, In и др.), также приводит к частичному заполнению энергетической зоны, что обеспечивает металлические свойства. Однако в некоторых случаях, когда вещество кристаллизируются в структуре с двумя или больше атомами в элементарной ячейке (As, Sb, Bi и др.) возникает ситуация, близкая к полупроводниковой проводимости. Такие вещества называют полуметаллами. Зонную структуру их можно рассматривать, как и для полупроводников, однако минимум зоны проводимости лежит немного ниже максимума валентной зоны, то есть разрешенные энергетические зоны перекрываются, и понятие запрещенной зоны теряет смысл.

Источник

Третий случай соответствует эллипсоидальным изоэнергетическим поверхностям

Если изоэнергетические поверхности имеют вид эллипсоидов (рис.1.54, 1.55), тогда:

(2.16)

Где 1/m 1, 1/m 2 и 1/m 3 – диагональные компоненты тензора обратной эффективной массы. Уравнение эллипсоида в канонической форме:

(2.17)

где полуоси эллипсоида

(2.18)

Объем одного эллипсоида с полуосями а 1, a 2, a 3 равен

, (2.19)

а объем одного тонкого слоя между двумя эллипсоидальными изоэнергетическими поверхностями

(2.20)

Подставляя dГ в выражение для dN и учитывая, что минимумов энергии может быть М, получим

(2.21)

. (2.22)

Таким образом, плотность состояний пропорциональна (Е—Е с) 1/2 и (m 1m 2m 3) 1/2 , где m 1,m 2,m 3 — компоненты тензора эффективной массы (в главных осях). При малых m i N(Е) будет малой величиной.

, (2.23)

где — носит название эффективной массы плотности квантовых состояний для электронов, то в общем случае, с учетом двух ориентаций спина:

(2.24)

что совершенно аналогично (2.12) для случая изотропной массы с одним минимумом. То есть, эллипсоидальную поверхность равной энергии зоны проводимости можно заменить сферой, если ввести эффективную массу плотности состояний для электронов, которая вычисляется по формуле (2.23).

Выражение (2.24) является наиболее общим, поскольку из него вытекают (2.12), (2.15) как частные случаи. Необходимо только помнить, что зависимость N(Е) от энергии вида справедлива до тех пор, пока энергия являете квадратичной функ­цией квазиимпульса, другими словами, выражение (2.24) справедли­во только для состояний вблизи минимума энергии, т. е. у дна зоны проводимости.

Найдем выражение для плотности квантовых состояний у потолка валентной энергетической зоны, где энергия также является квадратичной функцией энергии. Если максимумы энергии находятся в точках k 0 зоны Бриллюэна, а их число равно М, то Е(k) (для каждого максимума) можно представить в общем виде:

(2.25)

Учитывая, что тензор эффективной массы электронов в максимуме энергии отрицателен, введем вместо него тензор эффективной массы дырок . Тогда следует

(2.26)

, (2.27)

где — в данном случае — энергия потолка валентной зоны. Опуская совершенно очевидные выкладки, найдем, что выражение для плотности квантовый состояний (с учетом ориентации спина) у потолка зоны имеет вид:

, (2.28)

где через , обозначена эффективная масса дырок для плотности. состояний:

, (2.29)

Таким образом, плотность состояний у дна и потолка зон имеет совершенно ана­логичный вид, поскольку найденные выражения для N(Е) являются следствием квадратичной зависимости энергии от квазиимпульса в окрестности экстремумов, различный знак подкоренного выражения — E-E c и E v-E — является следствием различия в знаках эффек­тивной массы в минимуме и максимуме энергии.

А где же сложность расчетов, о которой мы говорили в начале раздела? Основные трудности при расчете плотности состояний в зонах Бриллюэна реальных полупроводников возникает:

— при расчете плотности состояний в узкозонных полупроводниках, где требуется учет отклонения от параболической зависимости энергии от волнового вектора,

— при определении эффективных масс плотности состояний,

— при расчетах плотности состояний в зонах Бриллюэна со сложной поверхностью.

В качестве примера рассмотрим расчет эффективных масс плотности состояний для электронов и дырок в классических полупроводниковых материалах: кремнии и германии.

Для этого вспомним следующее (глава 1). Кремний и германий имеют кристаллическую решетку типа алмаза, представляющую собой две гранецентрированные кубические решетки, сдвинутые одна относительно другой на ¼ пространственной диагонали. Для них первая зона Бриллюэна имеет форму четырнадцатигранника, изображенного на рис. 1.43, шесть граней которого имеют форму квадрата, а восемь – шестиугольника. Первая зона Бриллюэна, вписанная в элементарную ячейку обратной решетки для Si и Ge показана на рис. 1.55. Внутри этого многогранника (зоны Бриллюэна) энергия является непрерывной (точнее непрерывной функцией волнового вектора к), а на границах зоны наблюдается разрыв энергии как функции к.

Кремний. Рассматривая зонную структуру кремния, мы отмечали, что всего в первой зоне Бриллюэна располагается шесть минимумов. Форма поверхностей постоянной энергии в зоне проводимости кремния представляют собой шесть эллипсоидов, вытянутых вдоль главных кристаллографических осей (рис. 1.55). Значения компонент тензора эффективной массы электрона, определенные по циклотронному резонансу, составляют у кремния m 1=m 2=m t = 0,19m 0, m 3=m l=0,92m 0. Величина эффективной массы электронов для плотности состояний, рассчитанная на основании соотношения (2.23) с учетом значения числа эллипсоидов М=6, будет равна 1,08 m 0.

Следовательно, у кремния все шесть эллипсоидов изоэнергетической поверхности зоны проводимости можно заменить одной сферической поверхностью с эффективной массой плотности состояний для электронов, равной 1,08m 0 .

Сложнее обстоит дело с расчетом эффективной массы дырок для плотности состояний. В центре зоны Бриллюэна валентная зона дважды вырождена (рис.1.52). Поверхность равной энергии представляет собой гофрированные (то есть деформированные сферы) поверхности (см. рис.1.56). Для легких дырок поверхность незначительно отличается от сферы, а для тяжелых дырок она более деформирована. Однако и в том и другом случае приближенно их можно аппроксимировать двумя сферическими поверхностями, которым соответствуют эффективные массы тяжелых m p т и легких m p л дырок. В этом случае плотность состояний (с учетом спина) будет определяться суммой плотности состояний в зонах тяжелых и легких дырок:

(2.30)

Изоэнергетические поверхности обеих зон можно заменить одной приведенной сферой с плотностью состояний

(2.30А)

для которой эффективная масса плотности состояний для дырок равна

, (2.30Б)

так как из экспериментов по циклотронному резонансу найдены следующие значения эффективных масс тяжелых и легких дырок:

Германий. В первой зоне Бриллюэна германия имеется восемь минимумов энергии, расположенных в точках [1/2, 1/2, 1/2]. Cоответствующие поверхности равной энергии изображены на рис. 1.55 и имеют, как и в кремнии, форму элипсоидов. Однако в отличие от кремния, эти восемь эллипсоидов рассечены пополам гранями зоны Бриллюэна (т.е. одна половина каждого эллипсоида принадлежит первой зоне Бриллюэна, а вторая половина – второй зоне Бриллюэна). Поэтому в основной (первой) зоне Бриллюэна германия расположены восемь половинок эллипсоидов или, что эквивалентно, четыре полных эллипсоида (т.е. M=4), для которых m 1=m 2=m t = 0,082m 0, m 3=m l=1,59m 0. Следовательно, плотность состояний для дна зоны проводимости германия будет определяться выражением (2.24) с эффективной массой плотности состояний для электронов, равной:

Cтруктура валентной зоны германия подобна структуре зоны кремния (рис.1.52, 1.56). Эффективная масса плотности состояний для дырок, характеризующая плотность квантовых состояний у потолка валентной зоны германия, будет равна:

,

Арсенид галлия. Абсолютный минимум зоны проводимости лежит при k=0, а его поверхностями постоянной энергии являются сферы с центром в центре зоны Бриллюэна (рис.1.55). Поэтому эффективная масса электронов является скалярной величиной. Из экспериментов по циклотронному резонансу определена величина эффективной массы – 0,068 m 0. Следовательно, плотность состояний вблизи дна зоны проводимости арсенида галлия будет определяться выражением (2.24) с эффективной массой плотности состояний для электронов, равной:

Валентная зона арсенида галлия сходна с валентной зоной кремния. Поэтому расчет плотности состояний в валентной зоне проводится аналогично. Величина : ,

где эффективные массы тяжелых и легких дырок равны: m p т = 0,50 m 0 , m p л = 0,12 m 0.

В заключение отметим следующее.

1. Выражения для плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне N(Е) справедливы до тех пор, пока применима квадратичная зависимость энергии от квазиимпульса. Для классических полупроводников (германий, кремний) основная часть носителей заряда располагается или вблизи зоны проводимости, или вблизи потолка валентной зоны, где такая зависимость энергии от квазиимпульса выполняется.

Читайте также:  Виды декора потолка балки галтели лепнина наклейки молдинги роспись фрески фотопечать и др

Вдали от границ зон выра­жение для N(E) не может быть записано в аналитическом виде, так как неизвестна зависимость E(к). Ход функции N(Е) в общем виде может быть весьма сложным. Для запре­щенных зон N(Е) = 0, если не считать локализованных состояний электрона.

Плотность состояния для дискретных уровней можно выразить с помощью d-функции:

где через N д(E), N а(E) обозначена плотность состояний на донорном и акцепторном уровнях, характеризуемых энергией E д и E а соответственно. Если при возрастании концентра­ции примеси образуется примесная зона, то в этом случае выражения (2.31) не будут иметь места и должны быть заменены выражениями (2.24) или (2.28).

2. В случае параболического изотропного закона дисперсии эффективная масса, определяющая подвижность носителей заряда, и эффективная масса плотности состояний равны друг другу. В более общих случаях эти величины не совпадают. Результирующее значение эффективной масы, определяющее подвижность, получило название эффективной массы электропроводности, которую нужно отличать от эффективной массы плотности состояний. Так, например, в кремнии эффективная масса плотности состояний для электронов равна 1,08m 0, тогда как эффективной массы электропроводности для электронов равна 0,26m 0; результирующие эффективные массы для дырок соответственно равны 0,59m 0 и 0,38m 0.

Источник

electro.rcl-radio.ru

Основы электроники и радиотехники

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Полупроводник — вещество, основным свойством которого является сильная зависимость удельной проводимости от воздействия внешних факторов (температуры, электрического поля, света и др.).

Каждый электрон, входящий в состав атома, обладает определенной полной энергией или занимает определенный энергетический уровень.

рис.1. 1, 2, 3, 4 — разрешенные зоны; 5 — запрещенные зоны; 1,2 — свободные зоны; 2 — зона проводимости; 3 — валентная зона; ΔЭ — ширина запрещенной зоны

В твердом теле благодаря взаимодействию атомов энергетические уровни расщепляются и образуют энергетические зоны, состоящие из отдельных близко расположенных по энергии уровней, число которых соответствует числу однородных атомов в данном кристаллическом теле (рис. 1.). Энергетическую зону или совокупность нескольких перекрывающихся энергетических зон, которые образовались в результате расщепления одного или нескольких энергетических уровней отдельного атома, называют разрешенной зоной. Электроны в твердом теле могут иметь энергии, соответствующие разрешенной зоне. Верхний энергетический уровень разрешенной зоны называют потолком, нижний — дном.

Энергетические уровни валентных электронов при расщеплении образуют валентную зону. Разрешенные энергетические уровни, свободные от электронов в невозбужденном состоянии атома, расщепляясь, образуют одну или несколько свободных зон. Нижнюю из свободных зон называют зоной проводимости.

Наибольший интерес представляют валентная зона и зона проводимости, так как от их взаимного расположения и от степени их заполнения электронами зависят электрические, оптические и другие свойства твердых тел. Между разрешенными зонами находятся запрещенные зоны, т. е. области значений энергии, которыми не могут обладать электроны в идеальном кристалле. Для полупроводников (согласно сказанному) наибольшее значение имеет запрещенная зона, разделяющая валентную зону и зону проводимости. Она характеризуется шириной запрещенной зоны ΔЭ, т. е. разностью энергий дна зоны проводимости и потолка валентной зоны.

При температуре 300 К у кремния ширина запрещенной зоны ΔЭ = 1,12 эВ; у германия АЗ = 0,75 эВ; у арсеиида галлия ΔЭ = 0,75 эВ; у карбида кремния ΔЭ = 2,4÷3,4 эВ (для разных политипов).

Ширина запрещенной зоны изменяется с изменением температуры. Происходит это в результате:

1) изменения амплитуды тепловых колебаний атомов кристаллической решетки;

2) изменений межатомных расстояний, т. е. объема тела.

С повышением температуры в первом случае ширина запрещенной зоны уменьшается, во втором случае может быть как уменьшение, так и увеличение ширины запрещенной зоны. У большинства полупроводников ширина запрещенной зоны с повышением температуры уменьшается.

При наличии в полупроводнике электрического поля энергетические диаграммы целесообразно строить, откладывая по вертикальной оси полную энергию электронов Э — qφ (с учетом потенциальной энергии электрона в электрическом поле), а по горизонтальной оси — геометрическую координату (рис. 2). При таком построении энергетических диаграмм в областях, где существует электрическое поле, энергетические уровни и зоны получаются наклонными, причем угловой коэффициент пропорционален напряженности электрического поля с учетом принятых масштабов по осям, а относительное смещение соответствующих энергетических уровней или зон — разности потенциалов между данными точками объема полупроводника. Коэффициент пропорциональности при этом равен элементарному заряду электрона q; увеличению потенциала соответствует понижение энергетических уровней или зон на энергетической диаграмме.

Источник — Пасынков В. В., Чиркин Л. К. Полупроводниковые приборы: Учебник для вузов. — 4-е перераб. и доп. изд. — М.: Высшая школа, 1987.

Источник

Физические основы полупроводников

Предисловие

Полупроводники или полупроводниковые соединения бывают собственными (чистыми) и с примесью (легированными). В чистых полупроводниках концентрация носителей заряда – свободных электронов и дырок невелика (составляет лишь 10 16 – 10 18 на 1 см 3 вещества; для сравнения, число Авогадро N A = 6.62*10 23 ).

Для снижения удельного сопротивления полупроводника и придания ему определенного типа электропроводности – электронной при преобладании свободных электронов (полупроводник n типа) или дырочной при преобладании дырок (полупроводник p типа) – в чистые полупроводники вносят определенные примеси. Такой процесс называется легированием. В качестве легирующих примесей используют элементы 3 и 5 групп периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Легирующие элементы 3 группы создают дырочную электропроводность полупроводниковых материалов и называются акцепторным примесями, элементы 5 группы – электронную электропроводность называют донорными примесями.

Электронно-дырочный p-n переход представляет собой соединение двух полупроводников с различным типом проводимости.

Явление p-n перехода является основой полупроводниковой электроники, т.к. все полупроводниковые элементы представляют собой лишь набор p-n переходов, и различаются только их количеством, порядком следования и т.д. Параметры p-n переходов определяют главную характеристику полупроводниковых элементов – ВАХ (вольт-амперная характеристика).

Также необходимо отметить, что p-n переход обладает нелинейной зависимостью между током, протекающим через него, и приложенным к нему напряжением, вследствие этого все полупроводниковые элементы принципиально нелинейные.

ВАХ p-n перехода рассмотрена в статье про диоды.

Собственные полупроводники

Для лучшего понимания следующего материала неплохо было бы вспомнить школьный курс физики и химии. Ну а чтобы не слишком напрягать свой мозг, мы сделаем это вместе.

Электроны внешней оболочки атома называются валент­ными. Взаимное притяжение атомов осуществляется за счет об­щей пары валентных электронов (ковалентной связи), вращаю­щихся по одной орбите вокруг этих атомов. Валентные электроны как наиболее удаленные от ядра имеют с ним наиболее слабую связь и поэтому под воздействием электри­ческого поля, теплоты, света и других причин могут отделяться от атома или молекулы и становиться свободными.

Процесс отрыва и удаления одного или нескольких элек­тронов от атома или молекулы называется ионизацией.

Электроны в атоме обладают только вполне определенными значениями энергии, составляющими совокупность дискретных уровней энергии атома. В твердом теле при образовании кристал­лической решетки благодаря взаимодействию атомов энергетиче­ские уровни расщепляются и образуют энергетические зоны, со­стоящие из отдельных, близко расположенных по энергии уровней, число которых соответствует числу однородных атомов в данном теле. Совокупность уровней, на каждом из которых могут находиться электроны, называют валентной (разрешенной) зо­ной.

В энергетическом спектре твердого тела можно выделить три зоны: валентную (разрешенную) — 3, запрещенную — 2 и проводимости — 1.

Валентная зона характеризуется тем, что все энергетиче­ские уровни валентных электронов при температуре 0К заполне­ны ими. Зона проводимости характеризуется наличием электронов, обладаю­щих энергией, которая позволяет им освобождаться от связи с атомами и передвигаться внутри твердого тела под действием внешнего воздействия (например, электрического поля), при температуре 0К эта зона не заполнена электронами.

Читайте также:  Качество покрытия краской потолка

Запрещенная зона характеризуется тем, что в ее пределах нет энергетических уровней, на которых могли бы находиться электроны.

Ширина запрещенной зоны для большинства полупровод­ников составляет 0.1 — 3 эВ, а у полупроводников, предназначен­ных для создания высокотемпературных приборов, — 6 эВ. Для германия эта величина равна 0.72 эВ, для кремния — 1.12, для арсенида галлия — 1.4, для карбида кремния— 2.3 — 3,1, для фосфида галлия — 2.2 эВ.

Если ширина запрещенной зоны Δ W з > 6 эВ, то при обычных условиях электроны практически не попадают в зону проводимо­сти, в связи с чем, такое вещество не проводит электрический ток и называется диэлектриком. У металлов и их сплавов запрещенная зона отсутствует, т.к. у них зона про­водимости и валентная зона перекрываются. Соответственно они обла­дают хорошей проводимостью и называются проводниками.

В полупроводниках при температуре, отличной от нуля, часть электронов обладает энергией, достаточной для перехода в зону проводимости. Электроны в зоне проводимости становятся свободными, их концентрация в собственном полупроводнике обозначается n i.

Уход электрона из валентной зоны приводит к разрыву ковалентной связи и образованию в этой зоне незаполненного (сво­бодного) энергетического уровня (положительного заряда), назы­ваемого дыркой, концентрация которых в собственном полупроводнике обозначается p i. Валентные электроны соседних атомов под воздействием электрического поля могут переходить на свободные уровни, создавая дырки в другом месте. При этом движение электронов можно рассматривать и как движение по­ложительных зарядов — дырок.

У абсолютно чистого и однородного полупроводника (концен­трация примесей настолько мала, что не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника), при темпе­ратуре, отличной от 0К, образуются свободные электроны и дыр­ки. Процесс образования пар электрон — дырка называется генерацией. После своего возникновения дырка под действием тепловой энергии совершает хаотическое движение в валентной зоне так же, как электрон в зоне проводимости. При этом возмо­жен процесс захвата электронов зоны проводимости дырками ва­лентной зоны. Разорванные ковалентные связи восстанавливаются, а носители заряда — электрон и дырка — исчезают. Процесс ис­чезновения нар электрон — дырка называется рекомбинацией. Он сопровождается выделением энергии, которая идет на нагрев кри­сталлической решетки и частично излучается во внешнюю среду.

Промежуток времени с момента генерации носителя до его исчезновения (рекомбинации) называется временем жизни носи­теля τ, а расстояние, пройденное носителем заряда за время жиз­ни, диффузионной длиной L, Более строго диффузионная длина определяется как расстояние, на котором концентрация носите­лей уменьшается в е раз (е ≈ 2.7). Диффузионная длина и время жизни электронов и дырок связаны между собой соотношениями:

D n и D p – коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно.

Процесс занятия электронами того или иного энергетиче­ского уровня носит вероятностный характер и описывается функ­цией распределения Ферми — Дирака:

W – энергия свободного электрона;

W f – энергетический уровень Ферми, функция Ферми для которого равна 0.5 при температурах отличных от 0К;

k – постоянная Больцмана;

Т – абсолютная температура.

В чистом (собственном) полупроводнике энергетический уровень Ферми W fi можно определить из соотношения:

W v и W c – потолок валентной зоны и дно зоны проводимости соответственно.

Таким образом, уровень Ферми в беспримесном полупроводнике при любой температуре расположен посередине запрещенной зоны.

В собственном полупроводнике в установившемся равновес­ном состоянии процессы генерации выравниваются процессами рекомбинации, скорость которой пропорциональна концентрации электронов и дырок:

Примесные полупроводники

Примесный атом, создающий в запрещенной зоне энергети­ческий уровень, занятый в невозбужденном состоянии электро­нами и отдающий в возбужденном состоянии электрон в зону проводимости, называют донором.

Примесный атом, создающий в запрещенной зоне энергети­ческий уровень свободный от электронов в невозбужденном со­стоянии и способный захватить электрон из валентной зоны при возбуждении, создавая дырки в валентной зоне, называют акцептором.

При внесении в предварительно очищенный кремний, гер­маний примеси пятивалентного элемента — донора (фосфор Р, сурьма Sb. мышьяк As) атомы примеси замещают основные ато­мы в узлах кристаллической решетки. При этом четыре из пяти валентных электронов атома при­меси образуют ковалентные связи с четырьмя соседними атомами полупроводника. Пятый электрон оказывается избыточным.

Энергия ионизации донорных атомов значительно меньше энергии ионизации собственных полупроводников. Поэтому при комнатной температуре избыточные электроны примеси возбуж­даются и переходят в зону проводимости. Атомы примесей, потерявшие избыточный электрон, превращаются в положительные ионы. Количество электронов N д, переходящих под действием тепловой энергии в зону проводимости с донорного уровня W д, значительно превышает количество электронов n i, переходящих в зону проводимости из валентной зоны в процессе генерации пар электрон — дырка. Поэтому можно считать, что концентрация электронов проводимости полностью определяется концентрацией донорной примеси n n ≈ N д, а концентрация дырок составляет:

Концентрация дырок в донорном полупроводнике значи­тельно ниже, чем в собственном полупроводнике. В связи с этим дырки p n являются неосновными носителями, а электроны n n – основными. Поэтому донорный полупроводник называется элек­тронным полупроводником или полупроводником n-типа.

При добавлении в кристалл германия или кремния примеси трехвалентного элемента — акцептора (галлий Ga. индий In, бор В) атомы примеси замещают в узлах кристаллической решетки атомы полупроводника. Для образования четырех ковалентных связей не хватает одного валентного электрона атомов примеси.

Достаточно небольшой внешней энергии, чтобы электроны из верхних уровней валентной зоны переместились на уровень примеси, образовав недостающие ковалентные связи.

При этом в валентной зоне появляются избыточные уровни (дырки), которые участвуют в создании электрического тока. За счет ионизации атомов исходного материала часть электронов из валентной зоны попадают в зону проводимости. Число дырок в акцепторном полупроводнике превышает число электронов:

N а – концентрация донорной примеси.

Поэтому дырки p p являются основными носителями, а элек­троны n p — неосновными. Полупроводники с акцепторной приме­сью носят название дырочных, или полупроводников p-типа.

Электронно-дырочный p-n переход

На практике используются контакты: полупроводник-полупроводник, полупроводник — металл, металл — диэлектрик — полупроводник.

Переход между двумя областями полупроводника с разно­типной проводимостью называется электронно-дырочным перехо­дом или p-n переходом.

Переходы между двумя областями с различной концентрацией примесей одного типа называют электронно-электронными ( n + — n переход) или дырочно-дырочным ( p + — p), знак «+» означает повы­шенную концентрацию примесей по сравнению со вторым слоем.

Переходы между двумя полупроводниковыми материалами, имеющими различную ширину запрещенной зоны, называют ге­теропереходами. Если одна из областей, образующих переход, является металлом, то такой электрический переход называют переходом металл — полупроводник.

Концентрации основных носителей заряда в p-n переходе мо­гут быть равными или значительно различаться. Электронно-дырочный переход, у которого p p ≈ n p, называется симметричным.

Если концентрации основных носителей наряда в областях различны ( n n ≫ p p или p p ≫ n n) и отличаются на два-три по­рядка, то p-n переходы называют несимметричными. Такие пере­ходы на практике используются чаще, чем симметричные.

В зависимости от характера распределения примесей разли­чают две разновидности переходов: резкий (ступенчатый) и плав­ный. При резком переходе концентрации примесей на границе раздела областей изменяются на расстоянии, соизмеримом с диф­фузионной длиной, а при плавном— на расстоянии, значительно большем диффузионной длины.

p—n переход в состоянии равновесия

Прежде всего, необходимо сказать, что данные рассуждения действительны при условии, что:

1) на границе раздела p- и n — областей отсутствуют механиче­ские дефекты и включения других химических веществ;

2) при комнатной температуре все атомы примеси ионизированы, т.е. p p = N а, n n = N д;

3) на границе p-n перехода тип примеси резко изменяется.

Поскольку концентрация элек­тронов в n-области намного боль­ше их концентрации в р-области, а концентрация дырок в р-области намного больше, чем в n-области ( n n ≫ n p, p p ≫ p n), то на границе раздела полупроводников возникает градиент (перепад) концентрации подвижных носителей заряда (дырок и электронов):

Источник

Adblock
detector